Operações entre frações - Explicação Detalhada

Realizar operações entre frações pode ser muito mais simples do que você imagina, basta seguir alguns critérios simples:

Primeiramente você precisa ter bem claro o que é cada parte de uma fração.

O número que fica "em cima", é chamado de numerador. Este é o número que será dividido pelo número que fica "embaixo", que chamamos de denominador.

Ou seja, uma fração, nada mais é do que a representação de uma divisão.

Geralmente estamos acostumados a efetuar uma divisão e obter um número inteiro ou decimal, mas quando queremos manter a exatidão do resultado, optar por deixar o resultado no formato fracionário é uma boa ideia.

"Ok, Prof! Já sei disso. Minha dificuldade é em realizar operações."

Então vamos lá!

Soma ou subtração entre frações:

Ao somar ou subtrair frações, podemos encontrar duas situações:

Situação 1: Denominadores iguais

Observe que as frações do exemplo acima possuem numeradores diferentes (3 e 1), mas possuem denominadores iguais (2 e 2). 

Neste caso específico, podemos realizar a soma direta dos numeradores e mantemos os mesmos denominadores.

O mesmo ocorre quando queremos realizar uma subtração. Se o denominador for igual, o mantemos e realizamos a subtração direta dos numeradores.

Situação 2: Denominadores diferentes

Observe as frações acima. Veja que temos (3/2) - (3/8). Os numeradores são iguais, mas os denominadores são diferentes.

Nesse caso, sempre que os denominadores forem diferentes teremos também duas opções:

Opção 1: Utilizamos o mínimo múltiplo comum entre os denominadores (Se optarmos por realizar o cálculo desta forma, no final o resultado será uma fração irredutível e não precisaremos realizar nenhum tipo de simplificação, porém pode ser mais trabalhoso)

Opção 2: Multiplicamos um denominador pelo outro (Essa opção é interessante quando não nos importamos em simplificar a fração no final e facilita na hora de determinar o novo numerador)

No caso mostrado acima, foi escolhida a primeira opção, e como o Mínimo Múltiplo Comum entre 2 e 8 é o próprio 8, ele se manteve como denominador no resultado. 

Após determinar o MMC, dividimos o denominador encontrado por cada um dos denominadores anteriores e multiplicamos pelos numeradores. Veja:

Passo a passo:

Temos:

MMC entre 2 e 8 é 8 porque:

Múltiplos de 2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...}

Múltiplos de 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ...}

Então o denominador será 8.

Em seguida, nós dividimos o denominador encontrado (8) pelos denominadores das frações que estamos subtraindo (2 e 8). 

Então, multiplicamos cada valor encontrado pelo numerador correspondente (no caso 3 e 3) e por fim realizamos a subtração normalmente. Resolvendo:

Multiplicação entre frações:

A multiplicação de frações é a operação mais fácil e simples!

Basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador e simplificar no final, se necessário.

Veja o exemplo:

Passo a passo:

Temos:

Multiplicamos numerador (3) por numerador (2) e denominador (4) por denominador (5):

Porém,  pode ser simplificada.

Então apenas dividimos numerador e denominador por 2 para obter a fração reduzida.

Divisão entre frações:

A divisão entre frações também tem duas formas de ser realizadas que, basicamente são iguais, porém algumas pessoas possuem mais facilidade de um jeito que de outro.

A primeira forma é: MULTIPLICAR A PRIMEIRA FRAÇÃO PELO INVERSO DA SEGUNDA

Veja o exemplo:

Passo a passo:

Temos:

Antes de tudo, copiamos a primeira fração e invertemos a segunda:

Em seguida realizamos a multiplicação normalmente:

A segunda forma de realizar uma divisão entre frações é: A MULTIPLICAÇÃO CRUZADA

(honestamente não gosto muito dessa técnica porque acho que pode gerar um pouco de confusão, mas vou mostrar mesmo assim)

Observe:

Assim você viu como realizar operações entre frações, espero que tenha ajudado.

Caso tenha alguma dúvida, sinta-se à vontade 

para enviar no menu ao lado que responderei assim que possível.

Beijo da prof 😘